一、工程监理合同逾期怎么索赔费用

工程监理合同逾期构成违约的，权利人可以向违约方主张赔偿，如果双方协商不成的，权利人可以向人民法院起诉，主张赔偿

《中华人民共和国建筑法》

第三十一条 实行监理的建筑工程，由建设单位委托具有相应资质条件的工程监理单位监理。建设单位与其委托的工程监理单位应当订立书面委托监理合同。

《中华人民共和国民事诉讼法》

第三条 适用范围

人民法院受理公民之间、法人之间、其他组织之间以及他们相互之间因财产关系和人身关系提起的民事诉讼，适用本法的规定。

第一百一十九条 起诉条件

起诉必须符合下列条件：

(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织;

(二)有明确的被告;

(三)有具体的诉讼请求和事实、理由;

(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

二、建设工程设计合同纠纷怎么处理

1、建筑工程设计合同纠纷解决方式中和解是最佳的方式，工程建设合同纠纷双方当事人通过协商对工程造价等有争议的地方进行深入的沟通并互相谅解从而达成共识，这样既可以防止损失扩大也可以节省其他解决方式的开支。

2、建筑工程设计合同纠纷解决方式中协调是很好的解决方式，工程建设合同纠纷双方当事人在相关造价管理部门的协调下对工程造价、材料价格等存在争议的地方明确下来，从而在比较和气的背景下将工程建设合同纠纷解决。

3、建筑工程设计合同纠纷解决方式中仲裁是具有一定法律约束力的书面裁决，工程建设合同纠纷双方当事人可以依据工程合同约定或者是争议发生之后所达成的书面协议提交给对应的仲裁机构对相关争议问题进行仲裁。

4、建筑工程设计合同纠纷解决方式中诉讼是最后的解决方式，前面三种方式都无法解决工程建设合同纠纷的情况下，工程建设合同纠纷一方当事人可以向法院提起诉讼解决。